Question

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{ax}^{2}+2x+1，（-2＜x≤0）}\\{ax-3，（x＞0）}\end{array}\right.$有3个零点，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{3}{4}$，1）
• B． （$\frac{1}{4}$，1）
• C． （0，1）
• D． （-∞，1）

Answer 1

分析 令f（x）在（-2，0]上有2个零点，在（0，+∞）上有1个零点，根据函数类型及零点范围及个数列出不等式组，解出a的范围．

解答 解：∵f（x）由3个零点，∴f（x）在（-2，0]上有2个零点，在（0，+∞）上有1个零点．
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a-4+1＞0}\\{-2＜-\frac{1}{a}＜0}\\{\frac{4a-4}{4a}＜0}\\{a＞0}\end{array}\right.$，解得$\frac{3}{4}$＜a＜1．
故选：A．

点评 本题考查了函数零点的个数判断，分段函数的应用，属于中档题．