题目内容
20．（1）计算；log3$\frac{{\root{4}{27}}}{3}+lg25+lg4+{7^{{{log}_7}2}}$；（2）已知a＞0，且a-a-1=3，求值：a2-a-2．
分析 （1）根据对数的运算性质即可求出，
（2）根据指数幂的运算性质即可求出．
解答 解（1）原式=${log_3}\frac{{{3^{\frac{3}{4}}}}}{3}+lg（25×4）+2$，
=${log_3}{3^{-\frac{1}{4}}}+lg{10^2}+2$，
=$-\frac{1}{4}+2+2=\frac{15}{4}$，
（2）∵a-a-1=3，
∴（a+a-1）2=（a-a-1）2+4=13，
∵a＞0∴a+a-1＞0，
∴$a+{a^{-1}}=\sqrt{13}$，
∴${a^2}-{a^{-2}}=（a+{a^{-1}}）•（a-{a^{-1}}）=3\sqrt{13}$
点评 本题考查了对数和指数幂的运算性质，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | $（\frac{1}{3}，1）$ | B． | $（-∞，\frac{1}{3}）∪（1，+∞）$ | C． | $（-\frac{1}{3}，\frac{1}{3}）$ | D． | $（-∞，-\frac{1}{3}）∪（\frac{1}{3}，+∞）$ |
5．直线ax+6y+c=0（a、b∈R）与圆x2+y2=1交于不同的两点A、B，若$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=-$\frac{1}{2}$，其中0为坐标原点，则|AB|=（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | 2$\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{3}$ |