Question

8．已知集合A={x|4≤x≤16}，B={x|2＜x＜m+1}．
（1）当m=4时，求（∁_RA）∩B；
（2）若B⊆（∁_RA），求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）m=4时，写出集合B，求出∁_RA，再计算（∁_RA）∩B；
（2）当B⊆（∁_RA）时，讨论B=∅和B≠∅时，求出m的取值范围．

解答 解：集合A={x|4≤x≤16}，B={x|2＜x＜m+1}；
（1）当m=4时，集合B={x|2＜x＜5}，
∁_RA={x|x＜4或x＞16}，
∴（∁_RA）∩B={x|2＜x＜4}；
（2）又B⊆（∁_RA），
当B=∅时，m+1≤2，解得m≤1；
当B≠∅时，有m＞1，满足m+1≤4，
解得m≤3，
∴1＜m≤3；
综上，实数m的取值范围是m≤3．

点评 本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是基础题目．