Question

12．已知数列{a_n}的首项a₁=2，且对于任意的n∈N^*都有3a_n+1=2a_n+1，则a_n=1+$（\frac{2}{3}）^{n-1}$．

Answer 1

分析 对于任意的n∈N^*都有3a_n+1=2a_n+1，变形为a_n+1-1=$\frac{2}{3}$（a_n-1），再利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵对于任意的n∈N^*都有3a_n+1=2a_n+1，
∴a_n+1-1=$\frac{2}{3}$（a_n-1），
∴数列{a_n-1}是等比数列，首项为1，公比为$\frac{2}{3}$．
∴a_n-1=$（\frac{2}{3}）^{n-1}$，
可得：a_n=1+$（\frac{2}{3}）^{n-1}$，
故答案为：1+$（\frac{2}{3}）^{n-1}$．

点评 本题考查了数列的递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．