Question

11．设函数$f（x）=\frac{|x|}{1+|x|}$，则使得f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范围是（　　）

• A． $（\frac{1}{3}，1）$
• B． $（-∞，\frac{1}{3}）∪（1，+∞）$
• C． $（-\frac{1}{3}，\frac{1}{3}）$
• D． $（-∞，-\frac{1}{3}）∪（\frac{1}{3}，+∞）$

Answer 1

分析 由题意f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）单调递增，f（x）＞f（2x-1）得f（|x|）＞f（|2x-1|），从而求解不等式即可．

解答 解：由题意：f（x）是偶函数，
函数$f（x）=\frac{|x|}{1+|x|}$=$\frac{|x|+1-1}{|x|+1}=1-\frac{1}{1+|x|}$，当x≥0时，f（x）单调递增，
∴由f（x）＞f（2x-1）可得f（|x|）＞f（|2x-1|），
∴|x|＞|2x-1|，转化为x²＞（2x-1）²，
解得：$\frac{1}{3}＜x＜1$，
故选A．

点评 本题考查了函数的奇偶性的运用和单调性的结合来解不等式的问题．属于基础题．