题目内容
如图，在直三棱柱（侧棱垂直与底面）
中，
，
，
，
，点D是
的中点.
⑴ 求证：
；
⑵ 求证：
平面
；
⑶ 求直线
与直线
所成角的余弦值.
中，，，，，点D是的中点. ⑴ 求证：
；⑵ 求证：
平面； ⑶ 求直线
与直线所成角的余弦值. ⑴∵
∴∠ACB=90°，AC⊥BC
∵CC1⊥AC,CC1∩BC=C ∴AC⊥面BB1C1C ∵B1C
面BB1C1C ∴
⑵连接BC1交B1C与点O，连接OD
∵四边形BB1C1C为矩形，∴点O为BC1 的中点
又∵点D为BA的中点 ∴OD∥AC1 ∵OD平面CDB1，AC1
平面CDB1
∴AC1∥平面CDB1
⑶由⑵知∠COD为AC1与B1C所成角
∵B1C=
∴OC=
，OD =
，CD =
∴∠ACB=90°，AC⊥BC∵CC1⊥AC,CC1∩BC=C ∴AC⊥面BB1C1C ∵B1C
面BB1C1C ∴ ⑵连接BC1交B1C与点O，连接OD
∵四边形BB1C1C为矩形，∴点O为BC1 的中点
又∵点D为BA的中点 ∴OD∥AC1 ∵OD
平面CDB1，AC1平面CDB1∴AC1∥平面CDB1
⑶由⑵知∠COD为AC1与B1C所成角
∵B1C=
∴OC=，OD =，CD = （1）见解析 （2）见解析 ⑶
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的外接球的球心为
，
是
的中点，则直线
和平面
所成角的正切值为 。
的球内部装4个有相同半径
的小球，则小球半径
，若甲地位于北纬
东经
，乙地位于南纬
东经
是异面直线，
,
,
，则下列命题中是真命题的为
与
中，
．
；
为侧棱
的中点，求异面直线
与
的大小．
，则这个长方体的对角线长为__________