题目内容
如图，四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的三等分点，SE=2EB
(Ⅰ)证明：平面EDC⊥平面SBC.(Ⅱ)求二面角A—DE—C的大小 .
(Ⅰ)证明：平面EDC⊥平面SBC.(Ⅱ)求二面角A—DE—C的大小 .
(1)证明见解析 （Ⅱ）120°
本试题主要考查了立体几何中的运用。
(1)证明：因为SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的三等分点，SE=2EB 所以ED⊥BS,DE⊥EC,所以ED⊥平面SBC.，因此可知得到平面EDC⊥平面SBC.
（Ⅱ）由SA2= SD2+AD2 =" 5" ，AB=1，SE=2EB，AB⊥SA，知
AE2=" (1" /3 SA)2+(2/ 3 AB)2 =1，又AD=1．故△ADE为等腰三角形．
取ED中点F，连接AF，则AF⊥DE，AF2= AD2-DF2 =
．连接FG，则FG∥EC，FG⊥DE．
所以，∠AFG是二面角A-DE-C的平面角．连接AG，AG=" 2" ，FG2= DG2-DF2 =
，
cos∠AFG=(AF2+FG2-AG2 )/2?AF?FG ="-1" /2 ，所以，二面角A-DE-C的大小为120°
(1)证明：因为SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的三等分点，SE=2EB 所以ED⊥BS,DE⊥EC,所以ED⊥平面SBC.，因此可知得到平面EDC⊥平面SBC.
（Ⅱ）由SA2= SD2+AD2 =" 5" ，AB=1，SE=2EB，AB⊥SA，知
AE2=" (1" /3 SA)2+(2/ 3 AB)2 =1，又AD=1．故△ADE为等腰三角形．
取ED中点F，连接AF，则AF⊥DE，AF2= AD2-DF2 =
．连接FG，则FG∥EC，FG⊥DE．所以，∠AFG是二面角A-DE-C的平面角．连接AG，AG=" 2" ，FG2= DG2-DF2 =
，cos∠AFG=(AF2+FG2-AG2 )/2?AF?FG ="-1" /2 ，所以，二面角A-DE-C的大小为120°
练习册系列答案
相关题目
中，
，
，
，
，点D是
的中点. 
；
平面
； 
与直线
所成角的余弦值. 
中，
两两垂直且相等，点
，
分别是
和
上的动点，且满足
，
，则
和
所成角余弦值的取值范围是 ．
，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。
，那么这个三棱锥的体积是 
中，已知
，
，且
，连接
．
平面
；
为正方形．
，则A、B两点的球面距离为________
，求AC的长。
