题目内容
如图，在棱长是1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点.
（1）求证：EF⊥CF;
（2）求EF与CG所成的角的余弦值；
（3）求三棱锥G-CEF的体积.
（1）求证：EF⊥CF;
（2）求EF与CG所成的角的余弦值；
（3）求三棱锥G-CEF的体积.
(1)见解析 （2）EF与CG所成角的余弦值是
(3)
VG-CEF =
(3)VG-CEF =
因此此几何休为正方体，易建立空间直角坐标系，用空间向量法解决。(1)只需证
即可。
（2）用坐标借助公式
求EF与CG的所成角的余弦值。
(3)利用三棱锥可换底的特性可其体积。即VG-CEF=VC-EFG.
建立如图所示的坐标系，则
……1分
(1)
,
…………2分因为：
……3分
所以：
即：EF⊥CF……………4分
（2）因为：
…………5分
所以：
即：EF与CG所成角的余弦值是
(3)CF⊥平面EFG,且CF=
, S△EFG=
…………10分
VG-CEF=VC-EFG=
即可。（2）用坐标借助公式
求EF与CG的所成角的余弦值。(3)利用三棱锥可换底的特性可其体积。即VG-CEF=VC-EFG.
建立如图所示的坐标系，则
……1分(1)
,…………2分因为：……3分所以：
即：EF⊥CF……………4分（2）因为：
…………5分所以：
即：EF与CG所成角的余弦值是(3)CF⊥平面EFG,且CF=
, S△EFG=…………10分VG-CEF=VC-EFG=
练习册系列答案
应用题天天练四川大学出版社系列答案
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中，
，
，
，
，点D是
的中点. 
；
平面
； 
与直线
所成角的余弦值. 
中，
是梯形，
，
是矩形，平面
平面
，
.
平面
是棱
上一点，
平面
，求
；
的平面角的余弦值.
的正四面体
中，若
、
分别是棱
、
的中点，则
=
，那么这个三棱锥的体积是 
