题目内容
某大型公益活动从一所名牌大学的四个学院中选出了18名学生作为志愿者，参加相关的活动事宜．学生来源人数如下表：
（Ⅰ）若从这18名学生中随机选出两名，求两名学生来自同一学院的概率；
（Ⅱ）现要从这18名学生中随机选出两名学生向观众宣讲此次公益活动的主题．设其中来自外语学院的人数为ξ，令η=2ξ+1，求随机变量η的分布列及数学期望E（η）．
| 学院 | 外语学院 | 生命科学学院 | 化工学院 | 艺术学院 |
| 人数 | 4 | 6 | 3 | 5 |
（Ⅱ）现要从这18名学生中随机选出两名学生向观众宣讲此次公益活动的主题．设其中来自外语学院的人数为ξ，令η=2ξ+1，求随机变量η的分布列及数学期望E（η）．
考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）利用互斥事件概率加法公式能求出两名学生来自同一学院的概率．
（Ⅱ） ξ的可能取值是0，1，2，对应的η可能的取值为1，3，5，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量η的分布列及数学期望E（η）．
（Ⅱ） ξ的可能取值是0，1，2，对应的η可能的取值为1，3，5，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量η的分布列及数学期望E（η）．
解答：
（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设“两名学生来自同一学院”为事件A，
则P(A)=
=
即两名学生来自同一学院的概率为
．…（4分）
（Ⅱ） ξ的可能取值是0，1，2，对应的η可能的取值为1，3，5，
P(η=1)=P(ξ=0)=
=
，
P(η=3)=P(ξ=1)=
=
，
P(η=5)=P(ξ=2)=
=
，…（10分）
所以η的分布列为
…（11分）
所以E(η)=1×
+3×
+5×
=
．…（12分）
解：（Ⅰ）设“两名学生来自同一学院”为事件A，
则P(A)=
| ||||||||
|
| 2 |
| 9 |
即两名学生来自同一学院的概率为
| 2 |
| 9 |
（Ⅱ） ξ的可能取值是0，1，2，对应的η可能的取值为1，3，5，
P(η=1)=P(ξ=0)=
| ||
|
| 91 |
| 153 |
P(η=3)=P(ξ=1)=
| ||||
|
| 56 |
| 153 |
P(η=5)=P(ξ=2)=
| ||
|
| 2 |
| 51 |
所以η的分布列为
| η | 1 | 3 | 5 | ||||||
| P |
|
|
|
所以E(η)=1×
| 91 |
| 153 |
| 56 |
| 153 |
| 2 |
| 51 |
| 17 |
| 9 |
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．
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