题目内容

1．对任意的x＞0，总有f（x）=a-x-|lgx|≤0，则a的取值范围是（　　）
A．（-∞，lge-lg（lge）]B．（-∞，1]C．[1，lge-lg（lge）]D．[lge-lg（lge），+∞）

分析 将所求变形为a-x≤|lgx|恒成立，结合图象得到满足条件的a．

解答 解：对任意的x＞0，总有f（x）=a-x-|lgx|≤0，即a-x≤|lgx|恒成立，设y=-x+a，g（x）=|lgx|，如图当直线y=-x+a与g（x）相切时是a的最大值时，设切点为A（x，y），
则-1=（-lgx）'，得到x=lge，所以y=-lg（lge），
所以切线方程为：y+lg（lge）=-（x-lge），令x=0得到y=lge-lg（lge），
所以a的取值范围为：（-∞，lge-lg（lge））；
故选A．

点评 本题考查了不等式恒成立问题；关键是分解为两个函数图象的位置关系问题，借助于数形结合求得；属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
11．如图，将直角△ABC沿着平行BC边的直线DE折起，使得平面A′DE⊥平面BCDE，其中D、E分别在AC、AB边上，且AC⊥BC，BC=3，AB=5，点A′为点A折后对应的点，当四棱锥A′-BCDE的体积取得最大值时，求AD的长．
12．已知数列{an}满足：an+1＞2an-an-1（n＞1．n∈N*），给出下述命题：
①若数列{an}满足：a2＞a1，则an＞an-1（n＞1，n∈N*）成立；
②存在常数c，使得an＞c（n∈N*）成立；
③若p+q＞m+n（其中p，q，m，n∈N*），则ap+aq＞am+an；
④存在常数d，使得an＞a1+（n-1）d（n∈N*）都成立
上述命题正确的个数为（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．小明参与某商场家电会场举行的一次智力问答，其中问题随机抽取，若小明回答问题正碘的概率为$\frac{3}{4}$，且正确加10分；回答问题错误的概率为$\frac{1}{4}$，且错误扣10分；记小明回答完第n个问题的总得分为Sn．
（1）求S3=10的概率；
（2）记ξ=|S4|，求ξ的分布列及数学期望．
16．在△ABC中，已知BC=1，B=$\frac{π}{3}$，△ABC的面积为$\sqrt{3}$，则AC的长为（　　）
A．3B．$\sqrt{13}$C．$\sqrt{21}$D．$\sqrt{57}$
6．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为80秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待30秒才出现绿灯的概率为（　　）
A．$\frac{3}{8}$B．$\frac{5}{8}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{3}{5}$
13．如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的一点．
（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）如图（1），若$\overrightarrow{PE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{PB}$，求证：PD∥平面EAC；
（Ⅲ）如图（2），若E是PB的中点，PC=2，求二面角P-AC-E的余弦值．
15．已知P是△ABC内一点，且满足2$\overrightarrow{PA}$+3$\overrightarrow{PB}$+4$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，那么S△PBC：SPCA：S△PAB等于（　　）
A．4：3：2B．2：3：4C．$\frac{1}{4}$：$\frac{1}{3}$：$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$：$\frac{1}{3}$：$\frac{1}{4}$
16．某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．

（Ⅰ）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表；
甲班（A方式）乙班（B方式）总计
成绩优秀12420
成绩不优秀384680
总计5050100
（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
P（K2≥k）0.250.150.100.050.025
k1.3232.0722.7063.8415.024

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网