某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现.红灯持续时间为80秒．若一名行人来到该路口遇到红灯.则至少需要等待30秒才出现绿灯的概率为( )A．$\frac{3}{8}$B．$\frac{5}{8}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{3}{5}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为80秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待30秒才出现绿灯的概率为（　　）

A．

$\frac{3}{8}$

B．

$\frac{5}{8}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{3}{5}$

分析求出一名行人前50秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待30秒才出现绿灯的概率．

解答解：∵红灯持续时间为80秒，至少需要等待30秒才出现绿灯，
∴一名行人前50秒来到该路口遇到红灯，
∴至少需要等待30秒才出现绿灯的概率为$\frac{50}{80}$=$\frac{5}{8}$．
故选B．

点评本题考查概率的计算，考查几何概型，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案

17．设f（x）=10^x+lgx，则f′（1）等于（　　）

A．

B．

10ln10+$\frac{1}{ln10}$

C．

$\frac{10}{ln10}$+ln10

D．

11ln10

14．设函数f（x）=-$\frac{1}{3}$x³+ax²+bx+ab，x∈R，其中a，b∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处有极小值-$\frac{22}{3}$，求a．b的值；
（Ⅱ）若|a|＞1，设g（x）=|f′（x）|，求证：当x∈[-1，1]时，g（x）_max＞2；
（Ⅲ）若a＞1，b＜1-2a，对于给定x₁，x₂∈（-∞，1），x₁＜x₂，α=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，其中m∈R，α＜1，β＜1，若|f（α）-f（β）|＜|f（x₁）-f（x₂）|，求m的取值范围．

1．对任意的x＞0，总有f（x）=a-x-|lgx|≤0，则a的取值范围是（　　）

11．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-$\frac{1}{4}$，则|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=2．

3．已知椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与圆C₂：x²+y²=b²，若在椭圆C₁上存在点P，使得由点P所作的圆C₂的两条切线互相垂直，则椭圆C₁的离心率的取值范围是（　　）

A．

[$\frac{1}{2}$，1）

B．

[$\frac{\sqrt{2}}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}$]

C．

[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]

D．

[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）

20．已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，过抛物线上一点P作抛物线C的切线l交x轴于点D，交y轴于点Q，当|FD|=2时，∠PFD=60°．
（1）判断△PFQ的形状，并求抛物线C的方程；
（2）若A，B两点在抛物线C上，且满足$\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BM}=0$，其中点M（2，2），若抛物线C上存在异于A、B的点H，使得经过A、B、H三点的圆和抛物线在点H处有相同的切线，求点H的坐标．

1．已知平面内两点A（4，0），B（0，2）
（1）求过P（2，3）点且与直线AB平行的直线l的方程；
（2）设O（0，0），求△OAB外接圆方程．

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