题目内容

4．已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，记P=$\frac{{a}_{2}+{a}_{10}}{2}$，Q=$\sqrt{{a}_{5}{a}_{7}}$，则P与Q的大小关系是（　　）
A．P＜QB．P＞QC．P=QD．无法确定

分析 由等比数列的性质和基本不等式可得P=$\frac{{a}_{2}+{a}_{10}}{2}$≥$\sqrt{{a}_{2}{a}_{10}}$=$\sqrt{{a}_{5}{a}_{7}}$=Q，由等号不成立可得结论．

解答 解：∵等比数列{an}的各项均为正数，
∴a2a10=a5a7，
由基本不等式可得P=$\frac{{a}_{2}+{a}_{10}}{2}$≥$\sqrt{{a}_{2}{a}_{10}}$=$\sqrt{{a}_{5}{a}_{7}}$=Q，
∵公比q≠1，∴a2≠a10，故上式取不到等号，
故P＞Q
故选：B

点评 本题考查基本不等式，涉及等比数列的性质，属基础题．

练习册系列答案
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15．设正数列{an}满足a1=a2=1，$\sqrt{{a}_{n}{a}_{n-2}}$-$\sqrt{{a}_{n-1}{a}_{n-2}}$=2an-1（n≥3），求通项公式an．
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（1）求函数f（x）的极值；
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19．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{3}}（x+1），x∈[0，2）}\\{-\frac{1}{2}{x}^{2}+4x-7，x∈[2，+∞）}\end{array}\right.$，则关于x的方程f（x）=a（0＜a＜1）的所有根之和为（　　）
A．3-a-1B．1-3-aC．3a-1D．1-3a
9．求函数f（x）=（x+1）3ex+1的极值．
16．不等式3x2+5x-2＜0的解集为（　　）
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