Question

△ABC中，A，B为锐角，a，b，c为其三边长，如果asinA+bsinB=c，则∠C的大小为（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

考点：正弦定理

专题：三角函数的求值

分析：分情况讨论A+B＞

π

2

，和A+B＜

π

2

时，asinA+bsinB=c不成立，从而得出∠C=90°．

解答： 解：由正弦定理可知，
a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，（2R是△ABC外接圆直径）
∵asinA+bsinB=c，
∴2Rsin²A+2Rsin²B=2RsinC，
即sin²A+sin²B=sinC，
∵A，B为锐角，
若A+B＞

π

2

，则sinA＞cosB，sinB＞cosA，
∴sin²A+sin²B＞sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，
这与asinA+bsinB=c矛盾，
同理A+B＜

π

2

也不可能，
∴A+B=

π

2

，
∴∠C=90°．
故选：D．

点评：本题考查三角函数相关知识以及正弦定理的应用，属于中档题．