题目内容
2．二项式（x-a）7的展开式中，含x4项的系数为-280，则${∫}_{a}^{2e}$$\frac{1}{x}$dx=（ ）| A． | ln2 | B． | ln2+1 | C． | 1 | D． | $\frac{{{e^2}-1}}{{4{e^2}}}$ |
分析 在（x-a）7的展开式的通项中，令x的指数为4，求出r值，再表示出x4项的系数，解关于a的方程即可求出a，利用定积分可得结论．
解答 解：（x-a）7的展开式的通项为（-1）r a r C7rx7-r，
令7-r=4得r=3，
∴展开式中x4项的系数（-1）3 a3C73=-35a3=-280，
∴a=2，
∴${∫}_{a}^{2e}$$\frac{1}{x}$dx=lnx${|}_{2}^{2e}$=1．
故选：C．
点评 本题考查二项式定理的应用，解决指定项的系数问题．牢记定理是前提，准确计算是关键．
练习册系列答案
相关题目
13．已知函数f（x）=|lg（x-1）|，若1＜a＜b且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围为（ ）
| A． | $（{3+2\sqrt{2}，+∞}）$ | B． | $[{3+2\sqrt{2}，+∞}）$ | C． | （6，+∞） | D． | [6，+∞） |
7．某市春节期间7家超市的广告费支出xi（万元）和销售额yi（万元）数据如下：
（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）用对数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：$\widehaty=12lnx+22$，
经计算得出线性回归模型和对数模型的R2分别约为0.75和0.97，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额．
参数数据及公式：$\overline x=8\;\;，\;\;\overline y=42$，$\sum_{i=1}^7{{x_i}{y_i}}=2794\;\;，\;\;\sum_{i=1}^7{{x_i}^2}=708$，$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n•\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}\;\;，\;\;\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$，ln2≈0.7．
| 超市 | A | B | C | D | E | F | G |
| 广告费支出xi | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
| 销售额yi | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
（2）用对数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：$\widehaty=12lnx+22$，
经计算得出线性回归模型和对数模型的R2分别约为0.75和0.97，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额．
参数数据及公式：$\overline x=8\;\;，\;\;\overline y=42$，$\sum_{i=1}^7{{x_i}{y_i}}=2794\;\;，\;\;\sum_{i=1}^7{{x_i}^2}=708$，$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n•\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}\;\;，\;\;\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$，ln2≈0.7．