题目内容
已知正项等差{an}，lga1，lga2，lga4成等差数列，又bn=
（1）求证{bn}为等比数列．
（2）若{bn}前3项的和等于
，求{an}的首项a1和公差d．
| 1 |
| a2n |
（1）求证{bn}为等比数列．
（2）若{bn}前3项的和等于
| 7 |
| 24 |
考点：等差数列的性质
专题：综合题,等差数列与等比数列
分析：（1）设{an}中首项为a1，公差为d．lga1，lga2，lga4成等差数列，把11和d代入求得d，进而分别当d=0，整理可得 bn+1•bn=1，进而判断出{bn}为等比数列；进而讨论d=a1时，整理即可判断出{bn}为等比数列．
（2）把第一问所求结论分别代入即可求出数列{an}的首项a1和公差d．
（2）把第一问所求结论分别代入即可求出数列{an}的首项a1和公差d．
解答：
（1）证明：设{an}中首项为a1，公差为d．
∵lga1，lga2，lga4成等差数列，∴2lga2=lga1+lga4，
∴a22=a1•a4．
即（a1+d）2=a1（a1+3d），∴d=0或d=a1．
当d=0时，an=a1，bn=
=
，∴
=1，∴{bn}为等比数列；
当d=a1时，an=na1，bn=
=
，∴
=
，∴{bn}为等比数列．
综上可知{bn}为等比数列．
（2）解：当d=0时，S3=
=
，所以a1=
；
当d=a1时，S3=
=
，故a1=3=d．
∵lga1，lga2，lga4成等差数列，∴2lga2=lga1+lga4，
∴a22=a1•a4．
即（a1+d）2=a1（a1+3d），∴d=0或d=a1．
当d=0时，an=a1，bn=
| 1 |
| a2n |
| 1 |
| a1 |
| bn+1 |
| bn |
当d=a1时，an=na1，bn=
| 1 |
| a2n |
| 1 |
| 2na1 |
| bn+1 |
| bn |
| 1 |
| 2 |
综上可知{bn}为等比数列．
（2）解：当d=0时，S3=
| 3 |
| a1 |
| 7 |
| 24 |
| 72 |
| 7 |
当d=a1时，S3=
| 7 |
| 8a1 |
| 7 |
| 24 |
点评：本题主要考查等差数列与等比数列的综合以及分类讨论思想的应用，涉及数列的公式多，复杂多样，故应多下点功夫记忆．
练习册系列答案
相关题目
若a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项不一定成立的是（ ）
| A、ab＞ac |
| B、cb2＜ab2 |
| C、bc＞ac |
| D、ac（a-c）＜0 |
已知函数f（x）=3sin
cos
+
sin2
-
+m，若对于任意的-
≤x≤
有f（x）≥0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
| x |
| 4 |
| x |
| 4 |
| 3 |
| x |
| 4 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
A、m≥
| ||||
B、m≥-
| ||||
C、m≥-
| ||||
D、m≥
|
下表给出了从某校500名12岁男生中用简单随机抽样得出的120人的身高资料（单位：厘米）：
如图所示，某村在P处有一堆肥，今要把此堆肥料沿道路PA或PB送到成矩形的一块田ABCD中去，已知PA=100m，BP=120m，BC=60m，∠APB=60°，能否在田中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路PA送肥较近而另一侧的点则沿PB送肥较近？如果能，请说出这条界线是什么曲线，并求出它的方程．