Question

已知各棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥S-ABCD，如图所示，求它的表面积．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：设E为AB的中点，则SE⊥AB，由已知条件求出S_侧=4S_△SAB=4×

1

2

×5×

5 3

2

=25

3

，S底=52=25，由此能求出它的表面积．

解答： 解：∵四棱锥S-ABCD的各棱长均为5，
底面为正方形，各侧面均为正三角形，
设E为AB的中点，则SE⊥AB，
SE=

1

2

52- 25 4

=

5 3

2

∴S_侧=4S_△SAB=4×

1

2

×5×

5 3

2

=25

3

，
S底=52=25，
它的表面积S=S_底+S_侧=25+25

3

．

点评：本题考查四棱锥的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．