Question

求函数y=|1-

1

x

-

1

x-1

|最小值．

Answer 1

考点：函数最值的应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据绝对值的几何意义，先判断1-

1

x

-

1

x-1

=0是否有解，即可得到结论．

解答： 解：函数的定义域为{x|x≠0且x≠1}，
当x＜0时，1-

1

x

-

1

x-1

＞1，此时无最小值，
当x＞0，且x≠1时，
由1-

1

x

-

1

x-1

=0，即

x-1

x

=

1

x-1

，即2x-1=x²-x，
整理得x²-3x+1=0，解得x=

3± 9-4

2

=

3± 5

2

，
∴x=

3± 5

2

时，1-

1

x

-

1

x-1

=0，即|1-

1

x

-

1

x-1

|=0，
故函数y=|1-

1

x

-

1

x-1

|最小值为0

点评：本题主要考查函数最值的求解，根据绝对值的性质，判断1-

1

x

-

1

x-1

=0是否有解是解决本题的关键．