Question

已知直线l的方程为3x-4y+12=0，则l与两坐标轴围成的三角形的内切圆方程为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：分别直线和坐标轴的交点坐标，设△AOB的内切圆的圆心（a，b），再由相切列出方程求出a、b的值，代入圆的标准方程即可．

解答： 解：直线3x-4y+12=0与坐标轴的交点坐标为（-4，0）和（0，3），
设△AOB的内切圆的圆心（a，b），（-4＜a＜0，0＜b＜3）
∵内切圆与x、y轴都相切，所以r=|a|=|b|，
∴a=-r，b=r，即圆心（-r，r），
又内切圆与直线3x+4y-12=0相切，
∴圆心到直线3x-4y+12=0距离d=

|-3r-4r+12|

5

=

|12-7r|

5

=r，
解得r=1，则圆心为（-1，1），
则△AOB的内切圆的方程为：（x+1）²+（y-1）²=1，
故答案为：（x+1）²+（y-1）²=1．

点评：本题主要考查圆的方程求法，利用待定系数法，以及直线与圆相切的条件是解决本题的关键．，属于中档题．