Question

已知常数a＞0且a≠1，若对任意实数x∈[-2，2]恒有a^x＜2，则实数a的取值范围

 

．

Answer 1

考点：指数函数单调性的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意，讨论a是否大于1，从而由函数的单调性求解a．

解答： 解：若a＞1，则对任意实数x∈[-2，2]恒有a^x＜2可化为a²＜2，
故a＜

2

；
若0＜a＜1，则对任意实数x∈[-2，2]恒有a^x＜2可化为a^-2＜2，
故a＞

2

2

；
故实数a的取值范围为（

2

2

，

2

）；
故答案为：（

2

2

，

2

）．

点评：本题考查了函数的单调性的应用及恒成立问题，属于基础题．