题目内容
20．某学校开设校本选修课，其中人文类4门A1，A2，A3，A4，自然类3门B1，B2，B3，其中A1与B1上课时间一致，其余均不冲突．一位同学共选3门，若要求每类课程中至少选一门，则该同学共有25种选课方式．（用数字填空）分析 根据题意，分析可得A1与B1不能同时选，分2种情况讨论：①、人文类4门中选1门，自然类3门中选2门，②、人文类4门中选2门，自然类3门中选1门，分别求出每一种情况的选法数目，由加法原理计算可得答案．
解答 解：根据题意，由于A1与B1上课时间一致，则A1与B1不能同时选，
分2种情况讨论：
①、人文类4门中选1门，自然类3门中选2门，有C41C32=12种选法，
其中A1与B1都选的情况有2种，
则A1与B1不同时选的情况有12-2=10种；
②、人文类4门中选2门，自然类3门中选1门，有C42C31=18种选法，
其中A1与B1都选的情况有3种，
则A1与B1不同时选的情况有18-3=15种；
则符合题意的选法有10+15=25种；
故答案为：25．
点评 本题考查排列、组合的应用，注意利用间接法（排除法）分析，可以避免分类讨论．
练习册系列答案
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8．曲线$y=\frac{asinx}{x}$在（π，0）处的切线过点（0，2），则实数a=（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | 2 | D． | -2 |
15．某地政府为了对房地产市场进行调控决策，统计部门对外来人口和当地人口进行了买房的心理预期调研，用简单随机抽样的方法抽取了110人进行统计，得到如下列联表（不全）：
已知样本中外来人口数与当地人口数之比为3：8．
（1）补全上述列联表；
（2）从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取6人，进一步统计外来人口的某项收入指标，若一个买房人的指标记为3，一个犹豫人的指标记为2，一个不买房人的指标记为1，现在从这6人中再随机选取3人，用X表示这3人指标之和，求X的分布列和数学期望．
| 买房 | 不买房 | 犹豫 | 总计 | |
| 外来人口（单位：人） | 5 | 10 | 15 | 30 |
| 当地人口（单位：人） | 20 | 10 | 50 | 80 |
| 总计 | 25 | 20 | 65 | 110 |
（1）补全上述列联表；
（2）从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取6人，进一步统计外来人口的某项收入指标，若一个买房人的指标记为3，一个犹豫人的指标记为2，一个不买房人的指标记为1，现在从这6人中再随机选取3人，用X表示这3人指标之和，求X的分布列和数学期望．
5．已知ab＞0，若a＞b，则$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$的否命题是（ ）
| A． | 已知ab≤0，若a≤b，则$\frac{1}{a}$≥$\frac{1}{b}$ | B． | 已知ab≤0，若a＞b，则$\frac{1}{a}$≥$\frac{1}{b}$ | ||
| C． | 已知ab＞0，若a≤b，则$\frac{1}{a}$≥$\frac{1}{b}$ | D． | 已知ab＞0，若a＞b，则$\frac{1}{a}$≥$\frac{1}{b}$ |
10．已知直线m，n和平面α，β，则下列四个命题中正确的是（ ）
| A． | 若α⊥β，m?β，则m⊥α | B． | 若m⊥α，n∥α，则m⊥n | C． | 若m∥α，n∥m，则n∥α | D． | 若m∥α，m∥β，则α∥β |