Question

3．已知$\overrightarrow a=（2，1），\overrightarrow b=（3，m）$，若$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow a-\overrightarrow b）$，则$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$等于5．

Answer 1

分析 利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量的数量积公式列出方程求出m，再根据向量模的定义即可求出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（3，m），
∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（-1，1-m），
∵$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），
∴$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=-2+1-m=0，解得，m=-1，
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（5，0），
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=5，
故答案为：5．

点评 本题考查向量垂直的充要条件、向量的数量积公式，向量的模，属于基础题．