题目内容
9．若$tanθ=\frac{3}{4}$，则tan2θ=$\frac{24}{7}$．分析 由已知利用二倍角的正切函数公式即可计算得解．
解答 解：∵$tanθ=\frac{3}{4}$，
∴tan2θ=$\frac{2tanθ}{1-ta{n}^{2}θ}$=$\frac{2×\frac{3}{4}}{1-（\frac{3}{4}）^{2}}$=$\frac{24}{7}$．
故答案为：$\frac{24}{7}$．
点评 本题主要考查了二倍角的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
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如图所示，两个非共线向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$的夹角为θ，M，N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$（x，y∈R），则x2+y2的最小值为$\frac{1}{8}$．
14．如图，梯形ABCD中，|$\overrightarrow{AD}$|=|$\overrightarrow{BC}$|，$\overrightarrow{EF}$∥$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$，则相等向量是（ ）
| A． | $\overrightarrow{AD}$与$\overrightarrow{BC}$ | B． | $\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$ | C． | $\overrightarrow{AC}$与$\overrightarrow{BD}$ | D． | $\overrightarrow{EO}$与$\overrightarrow{OF}$ |
如图所示，已知半圆的直径AB=2，点C在AB的延长线上，BC=1，点P为半圆上的一个动点，以DC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值．