题目内容
8．曲线$y=\frac{asinx}{x}$在（π，0）处的切线过点（0，2），则实数a=（ ）| A． | 1 | B． | -1 | C． | 2 | D． | -2 |
分析 求出函数y的导数，可得切线的斜率和切线的方程，代入点（0，2），计算即可得到所求值．
解答 解：$y=\frac{asinx}{x}$的导数为y′=$\frac{a（xcosx-sinx）}{{x}^{2}}$，
可得切线的斜率为k=$\frac{a（πcosπ-sinπ）}{{π}^{2}}$=-$\frac{a}{π}$，
在（π，0）处的切线方程为y-0=-$\frac{a}{π}$（x-π），
代入点（0，2），可得2=-$\frac{a}{π}$（0-π），
解得a=2．
故选：C．
点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题．
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16．若将函数y=2sin2x的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）
| A． | $x=kπ+\frac{π}{6}（k∈Z）$ | B． | x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$（k∈Z） | C． | $x=kπ+\frac{5π}{24}（k∈Z）$ | D． | $x=\frac{kπ}{2}+\frac{5π}{24}（k∈Z）$ |
3．若实数x，y，满足3x-4y-5=0，则$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最小值是（ ）
| A． | $\sqrt{5}$ | B． | 5 | C． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | D． | 1 |
13．
已知正方形ABCD的边长是a，依次连接正方形ABCD的各边中点得到一个新的正方形，再依次连接新正方形的各边中点又得到一个新的正方形，按此规律，依次得到一系列的正方形，如图所示，现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个新正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段，则这10条线段的长度的和是（ ）
已知正方形ABCD的边长是a，依次连接正方形ABCD的各边中点得到一个新的正方形，再依次连接新正方形的各边中点又得到一个新的正方形，按此规律，依次得到一系列的正方形，如图所示，现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个新正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段，则这10条线段的长度的和是（ ）| A． | $\frac{31}{128}（2+\sqrt{2}）a$ | B． | $\frac{31}{64}（2+\sqrt{2}）a$ | C． | $（1+\frac{{\sqrt{2}}}{32}）a$ | D． | $（1-\frac{{\sqrt{2}}}{32}）a$ |