题目内容
11．为吸引顾客，某公司在商场举办电子游戏活动．对于A，B两种游戏，每种游戏玩一次均会出现两种结果，而且每次游戏的结果相互独立，具体规则如下：玩一次游戏A，若绿灯闪亮，获得50分，若绿灯不闪亮，则扣除10分，绿灯闪亮的概率为$\frac{1}{2}$；玩一次游戏B，若出现音乐，获得60分，若没有出现音乐，则扣除20分（即获得-20分），出现音乐的概率为$\frac{2}{5}$．玩多次游戏后累计积分达到130分可以兑换奖品．（1）记X为玩游戏A和B各一次所得的总分，求随机变量X的分布列和数学期望；
（2）记某人玩5次游戏B，求该人能兑换奖品的概率．
分析 （1）随机变量X的所有可能取值为110，50，30，-30，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望；
（2）设某人玩5次游戏B的过程中，出现音乐n次，列不等式求出n的值，再计算“某人玩5次游戏B能兑换奖品”的概率值．
解答 解：（1）随机变量X的所有可能取值为110，50，30，-30，分别对应以下四种情况：
①玩游戏A，绿灯闪亮，且玩游戏B，出现音乐；
②玩游戏A，绿灯不闪亮，且玩游戏B，出现音乐；
③玩游戏A，绿灯闪亮，且玩游戏B，没有出现音乐；
④玩游戏A，绿灯不闪亮，且玩游戏B，没有出现音乐，
所以$P（X=110）=\frac{1}{2}×\frac{2}{5}=\frac{1}{5}$，
$P（X=50）=（1-\frac{1}{2}）×\frac{2}{5}=\frac{1}{5}$，
$P（X=30）=\frac{1}{2}×（1-\frac{2}{5}）=\frac{3}{10}$，
$P（X=-30）=（1-\frac{1}{2}）×（1-\frac{2}{5}）=\frac{3}{10}$，
即X的分布列为：
| X | 110 | 50 | 30 | -30 |
| P | $\frac{1}{5}$ | $\frac{1}{5}$ | $\frac{3}{10}$ | $\frac{3}{10}$ |
（2）设某人玩5次游戏B的过程中，出现音乐n次，则没出现音乐5-n次，
依题意得60n-20（5-n）≥130，
解得$n≥\frac{23}{8}$，
所以n=3或4或5；
设“某人玩5次游戏B能兑换奖品”为事件M，
则$P（M）=C_5^3×{（\frac{2}{5}）^3}×{（\frac{3}{5}）^2}+C_5^4×{（\frac{2}{5}）^4}×\frac{3}{5}+{（\frac{2}{5}）^5}=\frac{992}{3125}$．
点评 本题考查了离散型随机变量分布列与数学期望的应用问题，是基础题．
练习册系列答案
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19．函数f（x）=2sin（3x+φ）的图象向右平移动$\frac{π}{12}$个单位，得到的图象关于y轴对称，则|φ|的最小值为（ ）
| A． | $\frac{π}{12}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{12}$ |
已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，联接椭圆四个顶点的四边形面积为2$\sqrt{6}$．
16．倾斜角为$\frac{π}{3}$的直线l过抛物线y2=ax（a＞0）的焦点F，且与抛物线交于点A、B，l交抛物线的准线于点C（B在A、C之间），若$|{BC}|=\frac{8}{3}$，则a=（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
20．已知随机变量ξ的概率分布列为：
则Eξ=1，Dξ=$\frac{1}{2}$．
| ξ | 0 | 1 | 2 |
| P | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{4}$ |
1．直角△ABC中，AD为斜边BC边的高，若$|{\overrightarrow{AC}}|=1$，$|{\overrightarrow{AB}}|=3$，则$\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{AB}$=（ ）
| A． | $\frac{9}{10}$ | B． | $\frac{3}{10}$ | C． | $-\frac{3}{10}$ | D． | $-\frac{9}{10}$ |