已知点M是抛物线C:y2=2px上一点.F为C的焦点.MF的中点坐标是A．1B．2C．3D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．已知点M是抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点，F为C的焦点，MF的中点坐标是（2，2），则p的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析求得F（$\frac{p}{2}$，0），M（$\frac{{y}_{1}^{2}}{2p}$，y₁），利用中点坐标公式，列方程，即可求得p的值．

解答解：抛物线C：y²=2px的焦点F（$\frac{p}{2}$，0），设M（$\frac{{y}_{1}^{2}}{2p}$，y₁），
由中点坐标公式可知：$\frac{p}{2}$+$\frac{{y}_{1}^{2}}{2p}$=2×2，y₁=2×2，
解得：p=4，
p的值为4，
故选D．

点评本题考查抛物线的方程，中点坐标公式，考查计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

14．设F₁是椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左焦点，M是C上一点，且MF₁与x轴垂直，若$|{M{F_1}}|=\frac{3}{2}$，椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）以椭圆C的左顶点A为Rt△ABD的直角顶点，边AB，AD与椭圆C交于B，D两点，求△ABD面积的最大值．

11．为吸引顾客，某公司在商场举办电子游戏活动．对于A，B两种游戏，每种游戏玩一次均会出现两种结果，而且每次游戏的结果相互独立，具体规则如下：玩一次游戏A，若绿灯闪亮，获得50分，若绿灯不闪亮，则扣除10分，绿灯闪亮的概率为$\frac{1}{2}$；玩一次游戏B，若出现音乐，获得60分，若没有出现音乐，则扣除20分（即获得-20分），出现音乐的概率为$\frac{2}{5}$．玩多次游戏后累计积分达到130分可以兑换奖品．
（1）记X为玩游戏A和B各一次所得的总分，求随机变量X的分布列和数学期望；
（2）记某人玩5次游戏B，求该人能兑换奖品的概率．

18．

如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，DC⊥BC，$AB=\sqrt{3}$，BC=2，AC=1．
（1）求证：AB⊥AD；
（2）设E是BD的中点，若直线CE与平面ACD的夹角为30^°，求四面体ABCD外接球的表面积．

8．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+ax+2lnx，g（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+kx+（2-x）lnx-k，k∈Z．
（1）当a=-3时，求f（x）的单调区间；
（2）当a=1时，若对任意x＞1，都有g（x）＜f（x）成立，求k的最大值．

15．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的离心率为$\frac{5}{3}$，则其渐近线方程为（　　）

12．已知函数$f（x）=ax-\frac{b}{x}-2lnx$，对任意实数x＞0，都有$f（x）=-f（\frac{1}{x}）$成立．
（Ⅰ）对任意实数x≥1，函数f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求证：$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+…+\frac{1}{n^2}＞2ln\frac{2n}{n+1}-\frac{3}{4}$，n≥2，n∈N₊．

13．从椭圆$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）上的动点M作圆${x^2}+{y^2}=\frac{b^2}{2}$的两条切线，切点为P和Q，直线PQ与x轴和y轴的交点分别为E和F，则△EOF面积的最小值是$\frac{b^3}{4a}$．

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