Question

已知直线l₁：x+my+6=0和直线l₂：（m-2）x+3y+2m=0，m为何值时，直线l₁与l₂为
（1）相交；
（2）平行；
（3）重合；
（4）垂直．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：m=0时，l₁化为：x=-6，l₂：-2x+3y=0，l₁与l₂相交．m≠0时，两直线的斜截式方程为：l₁：y=-

1

m

x-

6

m

，l₂：y=

2-m

3

x-

2m

3

．再利用两条直线的相交、平行、重合、垂直的条件即可得出．

解答： 解：m=0时，l₁化为：x=-6，l₂：-2x+3y=0，l₁与l₂相交．
m≠0时，两直线的斜截式方程为：
l₁：y=-

1

m

x-

6

m

，l₂：y=

2-m

3

x-

2m

3

．
（1）当-

1

m

≠

2-m

3

，即m≠3且m≠-1时，两直线相交．
（2）当-

1

m

=

2-m

3

，且-

6

m

≠

2m

3

，即m=-1时，两直线平行．
（3）当-

1

m

=

2-m

3

，且-

6

m

=-

2m

3

，即m=3时，两直线重合．
（4）当-

1

m

•

2-m

3

=-1，即m=

1

2

时，两直线垂直．
综上：当m≠3，-1时两直线相交；
当m=-1时两直线平行；
当m=3时两直线重合；
当m=

1

2

时两直线垂直．

点评：本题考查了两条直线的相交、平行、重合、垂直的条件、考查了分类讨论的思想方法，属于中档题．