Question

（2012•甘谷县模拟）(ax-

1

x

)6的二项展开式中的常数项为160，则实数a=

-2

．

Answer 1

分析：根据题意，由二项式定理可得(ax-

1

x

)6展开式的通项，分析可得其常数项，结合题意“二项展开式中的常数项为160”，可得关于a的方程，解可得答案．

解答：解：(ax-

1

x

)6展开式的通项为T_r+1=C₆^r•（ax）^6-r•（-

1

x

）^r=（-1）^r•C₆^r•a^6-r•x^6-2r，
令6-2r=0，可得r=3，
r=3时，有T₄=（-1）³•C₆³•a³=-20a³
又由题意，可得-20a³=160，
解可得a=-2；
故答案为-2．

点评：本题考查二项式定理的应用，关键是正确得到该二项式展开式的通项和得到其常数项．