Question

（2012•甘谷县模拟）（理）已知函数f(x)=

1 1-x + 2 x2-1 ，0＜x＜1 x+a，x≥1

在（0，+∞）上连续，则实数a的值为

-

3

2

．

Answer 1

分析：由于当 0＜x＜1时，f（x）=-

1

x+1

，当x≥1时，f（x）=x+a，再根据连续函数的定义可得两段上函数值在端点处相等，由此求得实数a的值．

解答：解：由题意可得，当 0＜x＜1时，f（x）=

1

1-x

+

2

x2-1

=

1-x

x2-1

=-

1

x+1

，当x≥1时，f（x）=x+a．
∵函数f(x)=

1 1-x + 2 x2-1 ，0＜x＜1 x+a，x≥1

在（0，+∞）上连续，∴-

1

2

=1+a，解得 a=-

3

2

，
故答案为-

3

2

．

点评：本题主要考查函数在某处连续的定义，利用分段函数在某处连续时，则两段的函数值在此处相等，属于基础题．