题目内容
2014年11月10日APEC会议在北京召开，某服务部需从大学生中招收志愿者，被招收的志愿者需参加笔试和面试两部分，把参加笔试的40名大学生的成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100），得到的频率分布直方图如图所示：（1）分别求出成绩在第3，4，5组的人数；
（2）现决定在笔试成绩较高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6人进行面试．
①已知甲和乙的成绩均在第3组，求甲或乙进入面试的概率
②若从这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有X名学生被考官D面试，求X的分布列和数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图,离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：（1）利用频率分布直方图能求出成绩在第3，4，5组的人数．
（2）①按分层抽样的方法在第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人，利用对立事件概率计算公式能求出甲或乙进入面试的概率．
②X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．
（2）①按分层抽样的方法在第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人，利用对立事件概率计算公式能求出甲或乙进入面试的概率．
②X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．
解答：
解：（1）第3组的人数为：0.06×5×40=12，
第4组人数为：0.04×5×40=8，
第5组人数为：0.02×5×40=4．
（2）按分层抽样的方法在第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人，
①设“甲或乙进入第二轮面试”为事件A，
P（A）=1-
=
，
∴甲或乙进入面试的概率为
．
②X的可能取值为0，1，2，
P（X=0）=
=
，
P（X=1）=
=
，
P（X=2）=
=
，
∴X的分布列为：
EX=0×
+1×
+2×
=
．
第4组人数为：0.04×5×40=8，
第5组人数为：0.02×5×40=4．
（2）按分层抽样的方法在第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人，
①设“甲或乙进入第二轮面试”为事件A，
P（A）=1-
| ||
|
| 5 |
| 11 |
∴甲或乙进入面试的概率为
| 5 |
| 11 |
②X的可能取值为0，1，2，
P（X=0）=
| ||
|
| 6 |
| 15 |
P（X=1）=
| ||||
|
| 8 |
| 15 |
P（X=2）=
| ||
|
| 1 |
| 15 |
∴X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 6 |
| 15 |
| 8 |
| 15 |
| 1 |
| 15 |
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要注意排列组合知识的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
如图，在直角梯形ABCD中，DA=AB=1，BC=2，点P在阴影区域（含边界）中运动，则有| PA |
| BD |
A、[-
| ||
B、[-1，
| ||
| C、[-1，1] | ||
| D、[-1，0] |
设变量x、y满足约束条件
，则z=2x×（
）y的最小值为（ ）
|
| 1 |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
函数y=
+
的定义域为（ ）
| x+1 |
| 1 |
| x-1 |
| A、（-1，1） |
| B、[-1，1） |
| C、（-1，1）∪（1，+∞） |
| D、[-1，1）∪（1，+∞） |
在等比数列{an}中，已知首项为
，末项为8，公比为2，则此等比数列的项数是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、3 | B、4 | C、5 | D、6 |