Question

1．若圆x²+y²+dx+ey+f=0与两坐标轴都相切，则常数d，e，f之间的关系是（　　）

• A． d≠0且e²=4f
• B． d≠0且e²≠4f
• C． d=e且e²≠4f
• D． d²=e²=4f＞0

Answer 1

分析 把圆的一般方程化为圆的标准方程，结合条件可得|$\frac{d}{2}$|=|$\frac{e}{2}$|=r，由此求得常数d，e，f之间的关系．

解答 解：圆x²+y²+dx+ey+f=0，即 ${（x+\frac{d}{2}）}^{2}$+${（y+\frac{e}{2}）}^{2}$=$\frac{{d}^{2}{+e}^{2}-4f}{4}$，表示以（-$\frac{d}{2}$，-$\frac{e}{2}$）为圆心、半径等于$\frac{1}{2}$$\sqrt{{d}^{2}{+e}^{2}-4f}$的圆，
再根据此圆与两坐标轴都相切，
则常数d，e，f之间的关系为|$\frac{d}{2}$|=|$\frac{e}{2}$|=r，即 d² =e² =4f＞0，
故选：D．

点评 本题主要考查圆的标准方程和一般方程，直线和圆的位置关系，属于基础题．