题目内容
17．设函数f（x）=1-|2x-m|，x∈[0，1]．若函数f（x）图象关于直线x=$\frac{1}{2}$对称，求曲线段y=f（f（x））的长度为$\sqrt{17}$．分析 利用函数的对称性求出m，然后化简函数的解析式求解即可．
解答 解：函数f（x）=1-|2x-m|，x∈[0，1]．若函数f（x）图象关于直线x=$\frac{1}{2}$对称，
可知函数在x=$\frac{1}{2}$时，函数取得最大值．可得1-m=0，m=1，
函数f（x）=1-|2x-1|，x∈[0，1]．
f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x，x∈[0，\frac{1}{2}）}\\{2-2x，x∈[\frac{1}{2}，1]}\end{array}\right.$，
y=f（f（x））=$\left\{\begin{array}{l}{4x，x∈[0，\frac{1}{4}）}\\{4-4x，x∈[\frac{3}{4}，1]}\\{2-4x，x∈[\frac{1}{4}，\frac{1}{2}）}\\{4x-2，x∈[\frac{1}{2}，\frac{3}{4}）}\end{array}\right.$，
曲线段y=f（f（x））的长度为：4×$\sqrt{（\frac{1}{4}）^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{17}$．
点评 本题考查函数的解析式的求法，函数的图象的应用，考查分析问题解决问题的能力．
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5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则函数的解析式可以是（ ）
| A． | f（x）=2cos（3x+$\frac{2π}{3}$） | B． | f（x）=2sin（$\frac{15}{7}x-\frac{5π}{6}$） | ||
| C． | f（x）=2sin（3x-$\frac{π}{6}$） | D． | f（x）=2sin（3x-$\frac{π}{6}$）或f（x）=2sin（$\frac{15}{7}x-\frac{5π}{6}$） |
12．若$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夹角为$\frac{π}{3}$的两个单位向量，则$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$；$\overrightarrow{b}$=-3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
2．设f（x）=x+sinx（x∈R），则下列说法错误的是（ ）
| A． | f（x）是奇函数 | B． | f（x）在R上单调递增 | C． | f（x）的值域为R | D． | f（x）是周期函数 |
9．已知集合A={x|x2-x-6＞0），B={x|-1≤x≤4），则A∩B=（ ）
| A． | [-l，3） | B． | （3，4] | C． | [-1，2） | D． | （2，4] |
6．某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成一个n排的等腰梯形阵，且这n排学生数按每排都比前一排
多一人的规律排列，则当n取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是（ ）
多一人的规律排列，则当n取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是（ ）
| A． | 296 | B． | 221 | C． | 225 | D． | 641 |
7．已知函数f（x）=2sin2（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）在区间[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]内单调递增，则ω的最大值是（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |