题目内容
2．设f（x）=x+sinx（x∈R），则下列说法错误的是（ ）| A． | f（x）是奇函数 | B． | f（x）在R上单调递增 | C． | f（x）的值域为R | D． | f（x）是周期函数 |
分析 由题意可得f（-x）=-f（x），即可判断f（x）为奇函数，从而A正确；利用f′（x）=1-cosx≥0，可得函数f（x）在R上单调递增，B正确；
根据f（x）在R上单调递增，可得f（x）的值域为R，故C正确；由f（x）不是周期函数，可得D错误．即可得解．
解答 解：因为f（-x）=-x+sin（-x）=-（x+sinx）=-f（x），
所以f（x）为奇函数，故A正确；
因为f′（x）=1-cosx≥0，
所以函数f（x）在R上单调递增，故B正确；
因为f（x）在R上单调递增，所以f（x）的值域为R，故C正确；
f（x）不是周期函数，
故选：D．
点评 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，导数的概念及应用，考查了奇函数定义的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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13．下列函数是偶函数，且最小正周期为π的是（ ）
| A． | y=sin（π-2x） | B． | y=sin2xcos2x | C． | y=cos22x+1 | D． | y=cos（2x-π） |
7．设函数f（x）=|x-a|，a∈R．
（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≥$\frac{1}{2}$（x+l）；
（Ⅱ）记函数g（x）=f（x）-|x-2|的值域为A，若A⊆[1，3]，求a的取值范围．
（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≥$\frac{1}{2}$（x+l）；
（Ⅱ）记函数g（x）=f（x）-|x-2|的值域为A，若A⊆[1，3]，求a的取值范围．
14．函数$f（x）=sin（{ωx+\frac{π}{6}}）（{ω＞0}）$的最小正周期为π，则f（x）的单调递增区间可以是（ ）
| A． | $（{-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}}）$ | B． | $（{-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}}）$ | C． | $（{\frac{5π}{12}，\frac{11π}{12}}）$ | D． | $（{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}）$ |