Question

5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则函数的解析式可以是（　　）

• A． f（x）=2cos（3x+$\frac{2π}{3}$）
• B． f（x）=2sin（$\frac{15}{7}x-\frac{5π}{6}$）
• C． f（x）=2sin（3x-$\frac{π}{6}$）
• D． f（x）=2sin（3x-$\frac{π}{6}$）或f（x）=2sin（$\frac{15}{7}x-\frac{5π}{6}$）

Answer 1

分析 由图形可以求出A，根据图象过（0，-1），（$\frac{7π}{18}$，0），把点的坐标代入求出ω，φ，从而可得函数解析式．

解答 解：由图象知A=2，点（0，-1），（$\frac{7π}{18}$，0）在函数图象上，
∵2sinφ=-1，
∴可得sinφ=-$\frac{1}{2}$，可得：φ=2kπ+$\frac{7π}{6}$，或φ=2kπ+$\frac{11π}{6}$，k∈Z
∵2sin（$\frac{7π}{18}$ω+2kπ+$\frac{7π}{6}$）=0，或2sin（$\frac{7π}{18}$ω+2kπ+$\frac{11π}{6}$）=0，
∴$\frac{7π}{18}$ω+$\frac{7π}{6}$=kπ，k∈Z，或$\frac{7π}{18}$ω+$\frac{11π}{6}$=kπ，k∈Z，
解得：ω=$\frac{18k}{7}$-3，或ω=$\frac{18k}{7}$-$\frac{33}{7}$，k∈Z，
∴当k=2，ω=$\frac{15}{7}$，φ=4π+$\frac{7π}{6}$，可得函数的解析式可以是f（x）=2sin（$\frac{15}{7}$x+4π+$\frac{7π}{6}$）=2sin（$\frac{15}{7}x-\frac{5π}{6}$）．
当k=3，ω=3，φ=6π+$\frac{11π}{6}$，可得函数的解析式可以是f（x）=2sin（3x-$\frac{π}{6}$）．
故选：D．

点评 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查分析问题解决问题的能力，解题的关键是初相的求法要注意，属于中档题．