Question

已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=

3

+ni，则（

m+ni

m-ni

）²⁰¹⁵=（　　）

• A、-1
• B、1
• C、-i
• D、i

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：利用复数的运算法则、复数相等、复数的周期性即可得出．

解答： 解：m（1+i）=

3

+ni，化为m+mi=

3

+ni，∴

m= 3 m=n

，解得m=n=

3

．
∴

m+ni

m-ni

=

1+i

1-i

=

(1+i)2

(1-i)(1+i)

=

2i

2

=i，
∴（

m+ni

m-ni

）²⁰¹⁵=i²⁰¹⁵=（i⁴）⁵⁰³•i³=-i．
故选：C．

点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等、复数的周期性，属于基础题．