题目内容
已知
=（2cosx，1），
=（cosx，
sin2x），且f（x）=
•
．
（1）求f（x）在x∈[-
，
]的最大值；
（2）若f（x）=1-
，x∈[-
，
]，求x；
（3）函数f（x）的图象可以由函数y=2sin2x，x∈R的图象经过怎样的变换得出？
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
（1）求f（x）在x∈[-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（2）若f（x）=1-
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（3）函数f（x）的图象可以由函数y=2sin2x，x∈R的图象经过怎样的变换得出？
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,平面向量数量积的运算
专题：三角函数的图像与性质,平面向量及应用
分析：（1）由条件利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换求得f（x）=2sin（2x+
）+1，再根据x的范围求出f（x）在x∈[-
，
]的最大值．
（2）由f（x）=1-
可得 sin（2x+
）=-
，可得 2x+
=2kπ-
，或 2x+
=2kπ+π+
，k∈z．再根据x的范围求出x的值．
（3）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（2）由f（x）=1-
| 3 |
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
（3）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
解答：
解：（1）已知
=（2cosx，1），
=（cosx，
sin2x），f（x）=
•
=2cos2x+
sin2x
=cos2x+
sin2x+1=2sin（2x+
）+1，
∵x∈[-
，
]，∴2x+
∈[-
，
]，∴sin（2x+
）∈[-
，1]，∴f（x）∈[0，3]．
∴f（x）的最大值为：3
（2）若f（x）=1-
可得 sin（2x+
）=-
，
∴2x+
=2kπ-
，或 2x+
=2kπ+π+
，k∈z，
即 x=kπ-
，或 x=kπ+
．
再根据x∈[-
，
]，可得 x=-
．
（3）把函数y=2sin2x，x∈R的图象向左平移
个单位可得y=sin2（x+
）=sin（2x+
）的图象，
再把所得图象向上平移1个单位，可得函数f（x）=2sin（2x+
）+1 的图象．
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| 3 |
=cos2x+
| 3 |
| π |
| 6 |
∵x∈[-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∴f（x）的最大值为：3
（2）若f（x）=1-
| 3 |
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
∴2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
即 x=kπ-
| π |
| 4 |
| 7π |
| 12 |
再根据x∈[-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
（3）把函数y=2sin2x，x∈R的图象向左平移
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
再把所得图象向上平移1个单位，可得函数f（x）=2sin（2x+
| π |
| 6 |
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，根据三角函数的值求角，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
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函数y=
的定义域是（ ）
| log2x-3 |
| A、（1，+∞） |
| B、[1，+∞） |
| C、（8，+∞） |
| D、[8，+∞） |