Question

15．已知函数f（x）=cos（$\frac{π}{2}$+x）+sin²（$\frac{π}{2}$+x），x∈R，则f（x）的最大值为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{5}{4}$
• C． 1
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用诱导公式得到：f（x）=（sinx-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{5}{4}$．根据二次函数和三角函数的单调性即可得出．

解答 解：f（x）=cos（$\frac{π}{2}$+x）+sin²（$\frac{π}{2}$+x）
=-sinx+cos²x
=-sinx+1-sin²x
=-（sinx-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{5}{4}$．
∵x∈R，
∴当sinx=$\frac{1}{2}$，f（x）_max=$\frac{5}{4}$．
故选：B．

点评 本题考查了诱导公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．