题目内容

7．函数f（x）=x3+ax2+3x-1在x=-3时取得极值，则a=（　　）
A．2B．3C．4D．5

分析 因为f（x）在x=-1时取极值，则求出f′（x）得到f′（-3）=0，解出求出a即可．

解答 解：∵f′（x）=3x2+2ax+3，f（x）在x=-3时取得极值，
∴f′（-3）=30-6a=0
∴a=5．
经验证a=5时，函数f（x）=x3+5x2+3x-1在x=-3时取得极值，满足题意．
故选：D．

点评 本题考查学生利用导数研究函数极值的能力，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案
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，则（ ）

A． B．

C.4 D．5
18．已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．
（1）证明：PF⊥FD；
（2）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A-PD-F的余弦值．
15．已知函数f（x）=cos（$\frac{π}{2}$+x）+sin2（$\frac{π}{2}$+x），x∈R，则f（x）的最大值为（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{5}{4}$C．1D．2$\sqrt{2}$
2．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（　　）
A．ab=0B．a+b=0C．a2+b2=0D．a=b
12．已知函数f（x）=（x+1）lnx-a（x-1），a∈R
（1）若a=0时，求f（x）在x=1处的切线
（2）若函数f（x）＞0 对?x∈（1，+∞）恒成立．求a的取值范围
（3）从编号为1到2015的2015个小球中，有放回地连续取16次小球 （每次取一球），记所取得的小球的号码互不相同的概率为p，求证：$\frac{1}{p}$＞e${\;}^{\frac{120}{2011}}$．
19．已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=90°，2AB=2AD=CD，侧面PAD是正三角形且垂直于底面ABCD，E是PC的中点．
（1）求证：BE⊥平面PCD；
（2）求二面角B-PC-D的正弦值．
16．已知函数$f（x）=lnx-\frac{1}{2}x$．
（Ⅰ）求f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当x＞1时，$f（x）+\frac{a}{x}＜0$恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）证明：当n∈N*且n≥2时，$\frac{1}{2ln2}+\frac{1}{3ln3}+…+\frac{1}{nlnn}＞\frac{{3{n^2}-n-2}}{{2{n^2}+2n}}$．
17．已知函数f（x）=2-x2，g（x）=x．若f（x）*g（x）=min{f（x），g（x）}，那么，f（x）*g（x）的最大值是（　　）（注：min表示最小值）
A．2B．1C．0D．$-\frac{1}{2}$

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