已知随机变量X的分布列为P(X=k)=$\frac{1}{{2}^{k}}$.k=1.2.-.则P等于$\frac{3}{16}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．已知随机变量X的分布列为P（X=k）=$\frac{1}{{2}^{k}}$，k=1，2，…，则P（2＜X≤4）等于$\frac{3}{16}$．

分析根据随机变量的分布列，写出变量等于3，和变量等于4的概率，要求的概率包括两种情况这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果．

解答解：∵随机变量X的分布列为P（X=k）=$\frac{1}{{2}^{k}}$，k=1，2，…，
∴P（2＜X≤4）=P（X=3）+P（X=4）=$\frac{1}{{2}^{3}}$+$\frac{1}{{2}^{4}}$=$\frac{3}{16}$．
故答案为$\frac{3}{16}$．

点评本题考查离散型随机变量的分布列的应用，考查互斥事件的概率，是一个比较简单的分布列问题．

练习册系列答案

7．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x_i（单位：千元）与月储蓄y_i（单位：千元）的数据资料，算得$\sum_{i=1}^{10}{x_i}=80$，$\sum_{i=1}^{10}{y_i}=20$，$\sum_{i=1}^{10}{{x_i}{y_i}}=184$，$\sum_{i=1}^{10}{x_i^2}=720$．
（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为12千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中，$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}y{\;}_i^{\;}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．其中$\overline x$，$\overline y$为样本平均值，线性回归方程也可写为$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$．

4．F₁（-4，0）、F₂（4，0）为两个定点，P为动点，若|PF₁|+|PF₂|=8，则动点P的轨迹为（　　）

5．在平面几何中，有“若△ABC的周长c，面积为S，则内切圆半径r=$\frac{2S}{c}$”，类比上述结论，在立体几何中，有“若四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则其内切球的半径r=（　　）

15．（1）设二次函数f（x）的图象与y轴交于（0，-3），与x轴交于（3，0）和（-1，0），求函数f（x）的解析式
（2）若f（x+1）=3x-5 求函数f（x）的解析式
（3）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），求函数的解析式．

2．在各项均为正数的等比数列{a_n}中，若2a₄+a₃-2a₂-a₁=8，则2a₅+a₄的最小值为12$\sqrt{3}$．

19．分形几何学是数学家伯努瓦曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科．它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图：

易知第三行有白圈5个，黑圈4个．我们采用“坐标”来表示各行中的白圈、黑圈的个数．比如第一行记为（1，0），第二行记为（2，1），第三行记为（5，4）．照此规律，第n行中的白圈、黑圈的“坐标”为（x_n，y_n），则$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{x}_{n}}{{y}_{n}}$=1．

20．已知等比数列{a_n}的公比q为正数，且a₃•a₇=4a₄²，则q=（　　）

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