题目内容
①若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°，则直线l与平面α所成的角等于30°
②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
③已知x，y∈R，则
是
的充要条件；
④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若
=x
+y
+z
（其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面．
以上四个命题中，正确命题的序号是 ．
②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
③已知x，y∈R，则
|
|
④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若
| OP |
| OA |
| OB |
| OC |
以上四个命题中，正确命题的序号是
考点：命题的真假判断与应用
专题：等差数列与等比数列,平面向量及应用,空间向量及应用
分析：对于①，先求直线l与平面法向量所成的锐角为60°的余角即是．
对于②，根据三角形的内角和是180°，所以右等差数列的定义判定即可．
对于③，根据不等式的基本性质，将两个不等式分别同向相加和同向相乘即得
对于④，违背空间向量基本定理
对于②，根据三角形的内角和是180°，所以右等差数列的定义判定即可．
对于③，根据不等式的基本性质，将两个不等式分别同向相加和同向相乘即得
对于④，违背空间向量基本定理
解答：
解：∵直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°，
∴直线l与平面所成的角60°，
∴直线与平面的法向量所成角是30°，
∴①正确；
对于②，∵A，B，C是三角形的内角，A+B+C=180°，
又B=60°?A+C=2B?A，B，C成等差数列，
∴②正确；
对于③，∵
⇒
，但逆之不准确，如
虽然满足
，但不满足结论，
∴③不正确；
对于④，对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若
=x
+y
+z
（其中x、y、z∈R）当x+y+z=1时，P、A、B、C四点共面，
∴④错误．
故答案为：①②．
∴直线l与平面所成的角60°，
∴直线与平面的法向量所成角是30°，
∴①正确；
对于②，∵A，B，C是三角形的内角，A+B+C=180°，
又B=60°?A+C=2B?A，B，C成等差数列，
∴②正确；
对于③，∵
|
|
|
|
∴③不正确；
对于④，对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若
| OP |
| OA |
| OB |
| OC |
∴④错误．
故答案为：①②．
点评：①考查了直线与平面所成角，直线与平面的法向量所成角之间 的关系．②考查充要条件．③考查不等式的性质及充要条件．④考查空间小了点概念
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已知x与y之间的关系如下表：
则y与x的线性回归方程为y=bx+a必经过点（ ）
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| 1 |
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