题目内容

18．已知全集U=R，A={x|x≥1}，B={x|2ax-5＞0}，
（1）若a=1，求A∩（∁UB）．
（2）若A⊆B，求a的取值范围．

分析 （1）求出B，∁UB，即可求A∩（∁UB）．
（2）若A⊆B，分类讨论，即可求a的取值范围．

解答 解：（1）当a=1时，B={x|x＞2.5}，
∁UB={x|x≤2.5}，A∩（∁UB）={x|1≤x≤2.5}． （4分）
（2）当a≤0时，条件不成立；（5分）
当a＞0时，B={x|x＞$\frac{5}{2a}$}．
∵A⊆B，∴$\frac{5}{2a}$＜1，∴a＞2.5．（8分）

点评 本题考查集合的关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．

练习册系列答案
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