题目内容
18．已知全集U=R，A={x|x≥1}，B={x|2ax-5＞0}，（1）若a=1，求A∩（∁UB）．
（2）若A⊆B，求a的取值范围．
分析 （1）求出B，∁UB，即可求A∩（∁UB）．
（2）若A⊆B，分类讨论，即可求a的取值范围．
解答 解：（1）当a=1时，B={x|x＞2.5}，
∁UB={x|x≤2.5}，A∩（∁UB）={x|1≤x≤2.5}． （4分）
（2）当a≤0时，条件不成立；（5分）
当a＞0时，B={x|x＞$\frac{5}{2a}$}．
∵A⊆B，∴$\frac{5}{2a}$＜1，∴a＞2.5．（8分）
点评 本题考查集合的关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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10．下列四个函数中，函数值的最小值为2的是（ ）
| A． | y=x+$\frac{1}{x}$ | B． | y=sinx+$\frac{1}{sinx}（{0＜x＜\frac{π}{2}}）$ | ||
| C． | y=3x+3-x | D． | y=lgx+$\frac{1}{lgx}（{1＜x＜10}）$ |
7．已知函数$f（x）=x+\frac{p}{x-1}$（p为常数，且p＞0），若f（x）在（1，+∞）上的最小值为4，则实数p的值为（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{9}{4}$ | C． | 4 | D． | $\frac{9}{2}$ |
8．在对数式b=log（a-2）（5-a）中，实数a的取值范围是（ ）
| A． | （3，4） | B． | （2，5） | C． | （2，3）∪（3，5） | D． | （-∞，2）∪（5，+∞） |