Question

9．已知cos（75°+α）=$\frac{1}{3}$，其中α为第三象限角，则cos（105°-α）+sin（α-105°）+sin（α-15°）=$\frac{2\sqrt{2}-2}{3}$．

Answer 1

分析 由同角三角函数基本关系可得sin（75°+α），再由整体思想和诱导公式可得．

解答 解：∵cos（75°+α）=$\frac{1}{3}$，其中α为第三象限角，
∴sin（75°+α）=-$\sqrt{1-（\frac{1}{3}）^{2}}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴cos（105°-α）+sin（α-105°）+sin（α-15°）
=cos[180°-（75°+α）]+sin[（75°+α）-180°]+sin[（75°+α）-90°]
=-cos（75°+α）-sin（75°+α）-cos（75°+α）
=$\frac{2\sqrt{2}-2}{3}$
故答案为：$\frac{2\sqrt{2}-2}{3}$

点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及诱导公式和同角三角函数基本关系，属基础题．