Question

已知函数y=

x-a

+

b-x

的单调递减区间是（

5

3

，6），则y的最大值是（　　）

• A、

  29

  3

• B、

  33

  3

• C、

  35

  3

• D、

  2 39

  3

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：求出函数的定义域，将函数写成y═

b-a+2 -x2+(a+b)x-ab

，则y在（

a+b

2

，b）上递减，可得a，b，再由二次函数的最值，可得函数y的最大值．

解答： 解：由x-a≥0且b-x≥0，可得a≤x≤b，
则定义域为[a，b]，
函数y=

x-a

+

b-x

=

x-a+b-x+2 (x-a)(b-x)

=

b-a+2 -x2+(a+b)x-ab

，
则y在（

a+b

2

，b）上递减，
则有b=6，

a+b

2

=

5

3

，
解得a=-

8

3

，b=6．
则当x=

a+b

2

=

5

3

时，y取最大值，且为

5 3 + 8 3

+

6- 5 3

=

2 39

3

．
故选D．

点评：本题考查函数的单调区间，考查函数的最值的求法，考查运算能力，属于中档题．