Question

已知直线l的参数方程为

x=-1- 3 2 t y= 3 + 1 2 t

(t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设M（-1，

3

），直线l与圆C相交于点A，B，求|MA||MB|．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（I）由圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，变为ρ²=2ρcosθ，把

x=ρsinθ y=ρcosθ

代入即可得出；
（II）把直线l的参数方程

x=-1- 3 2 t y= 3 + 1 2 t

(t为参数），代入圆的方程可得t2-3

3

t+6=0，利用|MA||MB|=t₁t₂即可得出．

解答： 解：（I）由圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，变为ρ²=2ρcosθ，化为x²+y²=2y，配方为x²+（y-1）²=1．
（II）把直线l的参数方程

x=-1- 3 2 t y= 3 + 1 2 t

(t为参数），代入圆的方程可得t2-3

3

t+6=0，
∴t₁t₂=6．
∴|MA||MB|=6．

点评：本题考查了圆的极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程的应用，考查了计算能力，属于基础题．