题目内容

18．如图，在四面体ABCD中，AB⊥CD，AB⊥AD．M，N，Q分别为棱AD，BD，AC的中点．
（1）求证：CD∥平面MNQ；
（2）求证：平面MNQ⊥平面ACD．

分析 （1）利用M，Q分别为棱AD，AC的中点，证明MQ∥CD，即可证明CD∥平面MNQ；
（2）证明MN⊥平面ACD，即可证明平面MNQ⊥平面ACD．

解答 证明：（1）因为M，Q分别为棱AD，AC的中点，
所以MQ∥CD，…（3分）
又CD?平面MNQ，MQ?平面MNQ，
故CD∥平面MNQ．     …（7分）
（2）因为M，N分别为棱AD，BD的中点，所以MN∥AB，
又AB⊥CD，AB⊥AD，故MN⊥AD，MN⊥CD．  …（9分）
因为AD∩CD=D，AD，CD?平面ACD，所以MN⊥平面ACD
又MN?平面MNQ，所以平面MNQ⊥平面ACD． …（14分）

点评 本题考查线面平行，平面与平面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
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