题目内容

10．已知函数f（x）=x3-ax2-bx+c有两个极值点x1，x2，若x1＜x2=f（x2），则f（x）=x1的解的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 由函数f（x）=x3-ax2-bx+c有两个极值点x1，x2，通过函数的极值以及函数的单调性判断方程解的个数．

解答 解：∵函数f（x）=x3-ax2-bx+c有两个极值点x1，x2，
∴f′（x）=3x2-2ax-b=（x-x1）（x-x2），
即为3x2-2ax-b=0有两个不相等的正根x1，x2，
∵x1＜x2，∴此方程有两解且f（x）=x1或x2
即有x＜x1，f′（x）＞0，函数f（x）是增函数，x1＜x＜x2，f′（x）＜0，函数f（x）是减函数
x2＜x，f′（x）＞0，函数f（x）是增函数，x=x2，函数取得极小值，
∵x1＜x2=f（x2），∴f（x）=x1＜f（x2），
∴函数f（x）在x∈（-∞，f（x2））时，函数是单调增函数，
f（x）=x1的解的个数为：1．
故选：B．

点评 本题综合考查了利用导数研究函数得单调性、极值及方程解得个数，考查了函数与方程的思想方法、推理能力、计算能力、分析问题和解决问题的能力．

练习册系列答案
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20．给出下列命题：
①函数y=cos（$\frac{2}{3}x+\frac{π}{2}$）是奇函数；
②若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；
③x=$\frac{π}{8}$是函数y=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）的一条对称轴；
④函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象关于点（$\frac{π}{12}，0$）成中心对称．
其中正确命题的序号为（　　）
A．①③B．②④C．①④D．②③
1．（Ⅰ）计算：lg14-2lg$\frac{7}{3}$+lg7-lg18
（Ⅱ）化简下列各式（a＞0，b＞0）
（1）$\frac{{a}^{2}}{\sqrt{a}•\root{3}{{a}^{2}}}$（a＞0）
（2）（2a${\;}^{\frac{2}{3}}$b${\;}^{\frac{1}{2}}$）（-6a${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{3}}$）÷（-3a${\;}^{\frac{1}{6}}$b${\;}^{\frac{5}{6}}$）
18．如图，在四面体ABCD中，AB⊥CD，AB⊥AD．M，N，Q分别为棱AD，BD，AC的中点．
（1）求证：CD∥平面MNQ；
（2）求证：平面MNQ⊥平面ACD．
5．在如图所示的正方形中随机投掷10000 个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（-1，1）的密度曲线）的点的个数的估计值（　　）
附“若X～N（μ，σ2），则
P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826．
p（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．
A．1193B．1359C．2718D．3413
15．执行如图所示的程序框图，输出的结果为1538，则判断框内可填入的条件为（　　）
A．n＞6？B．n＞7？C．n＞8？D．n＞9？
2．已知函数f（x）的定义域D⊆（0，+∞），若f（x）满足对任意的一个三边长为a，b，c∈D的三角形，都有f（a），f（b），f（c）也可以成为一个三角形的三边长，则称f（x）为“保三角形函数”．
（1）判断g（x）=sinx，x∈（0，π）是否为“保三角形函数”，并说明理由；
（2）证明：函数h（x）=lnx，x∈[2，+∞）是“保三角形函数”；
（3）若f（x）=sinx，x∈（0，λ）是“保三角形函数”，求实数λ的最大值．
19．在如下程序框图中，已知f0（x）=sinx，则输出的结果是（　　）
A．sinxB．cosxC．-sinxD．-cosx
20．一个样本由a，3，5，b构成，且a，b是方程x2-8x+5=0的两根，则这个样本的方差为（　　）
A．3B．4C．5D．6

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