Question

已知cosαcos(α＋β)＋sinαsin(α＋β)＝－，β是第二象限的角，则tan2β＝________．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　观察已知等式的左边结构特征，逆用余弦差角公式可将其化简，得cosβ＝－．由tan2β＝知，欲求tan2β，须求tanβ．这样问题可转化为“已知β是第二象限角，且cosβ＝－，求tanβ．”从而有如下解法： 　　解答　　由已知得cosβ＝－，又β是第二象限角， 　　则tanβ＝－． 　　故tan2β＝＝＝·＝． 　　评析　　此题还可由cosβ＝－cos2β＝2cos2β－1＝－tan2β，但要注意分析2β可所在的象限：由β是第二象限的角，可知2β可能是第三或第四象限角，结合cos2β＝－＜0知，2β只可能是第三象限角．因此，依公式tan2β＝±求tan2β时，根号前取“＋”号．