题目内容

已知cos(θ+
π
2
)＜0，cos（θ-π）＞0，下列不等式中必成立的是（　　）
A、tan
θ
2
＞cot
θ
2
B、sin
θ
2
＞cos
θ
2
C、tan
θ
2
＜cot
θ
2
D、sin
θ
2
＜cos
θ
2
分析：利用诱导公式对不等式进程化简，根据三角函数值的符号判断出角θ所在的象限，进而求出
θ
2
的范围，根据此范围和三角函数的性质进行判断．
解答：解：∵cos(θ+
π
2
)＜0，cos(θ-π)＞0，∴sinθ＞0，cosθ＜0，
则θ是第二象限角，
∴
π
2
+2kπ＜θ＜π+2kπ（k∈Z），∴
π
4
+kπ＜
θ
2
＜
π
2
+kπ（k∈Z），∴tan
θ
2
＞cot
θ
2
一定成立．
当
θ
2
在第一象限时，有sin
θ
2
＞cos
θ
2
，
当
θ
2
在第三象限时，有sin
θ
2
＜cos
θ
2
，
故选A．
点评：本题考查诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，利用三角函数性质进行比较三角函数值的大小关系，要注意符号问题，这也是易错的地方．
练习册系列答案
相关题目
已知cos(
π
2
+φ)=
3
2
，且|φ|＜
π
2
，则tanφ=
 
．
求值：
（1）已知cos(α-
β
2
)=-
4
5
，sin（β-
α
2
）=
5
13
，且
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
，求cos
α+β
2
的值；
（2）已知tanα=4
3
，cos（α+β）=-
11
14
，α、β均为锐角，求cosβ的值．
已知cos(
π
2
+φ)=-
3
2
且|φ|＜
π
2
，则tanφ=（　　）
已知cos(θ+
π2
)＜0，cos(θ-π)＞0，则θ为第
二
二
象限角．
已知cos(α-
β
2
)=-
3
3
，sin(
α
2
-β)=
4
2
9
，其中
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
．求cos
α+β
2
的值．

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