题目内容
已知cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=| 1 |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 4 |
分析：利用两角差的余弦公式求出cosα，然后求出2α的正弦与余弦值，通过两角和的余弦函数，代入数据即可求出结果．
解答：解：cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=
，α∈(
，2π)，可得cos（α+β-α）=cosα=
，
所以cos2α=2cos2α-1=-
，sin2α=2sinαcosα=-
，
所以cos(2α+
)=
(-
+
)=
；
故答案为：
．
| 1 |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
所以cos2α=2cos2α-1=-
| 7 |
| 9 |
4
| ||
| 9 |
所以cos(2α+
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
| 7 |
| 9 |
4
| ||
| 9 |
8-7
| ||
| 18 |
故答案为：
8-7
| ||
| 18 |
点评：本题考查两角和与差的余弦公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，求出cosα是解题的关键．
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