Question

4．已知p：-x²+8x+20≥0，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若p是q充分不必要条件，则实数m的取值范围是m≥9．

Answer 1

分析 求出p，q的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义建立不等式关系进行求解即可．

解答 解：p：由-x²+8x+20≥0得x²-8x-20≤0，得-2≤x≤10，
由x²-2x+1-m²≤0（m＞0），得1-m≤x≤1+m
∵p是q的充分不必要条件，
∴[-2，10]是[1-m，1+m]的真子集．
∴$\left\{\begin{array}{l}m＞0\\ 1-m≤-2\\ 1+m≥10\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{m≥3}\\{m≥9}\end{array}\right.$，
∴m≥9．
∴实数m的取值范围为m≥9．
故答案为：m≥9；

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键．