Question

在一次招聘考试中，有12道备选题，其中8道A类题，4道B类题，每位考生都要在其中随机抽出3道题回答
（Ⅰ）求某考生所抽到的3道题都是A类题的概率；
（Ⅱ）求所抽到的3道题不是同一类题的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,互斥事件的概率加法公式,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（I）设事件A₁=“某考生所抽的3道题都是A类题”，求出随机抽出3道题的情况总数及3道题都是A类题的情况数，代入古典概率公式，可得答案．
（II）解法一：先计算抽到的3道题是同一类题的概率，进而利用对立事件概率减法公式，求解；
解法二：将3道题不是同一类题分为：所抽的3道题有1道A类题2道B类题和所抽的3道题有2道A类题1道B类题两种情况，分别计算概论，最后用互斥事件概率加法公式得到答案．

解答： 解：（Ⅰ）设事件A=“某考生所抽的3道题都是A类题”…（1分）
则有P（A）=

C 3 5

C 3 8

=

5

28

  …（6分）
（Ⅱ）【解法一】设事件事件B=“所抽的3道题不是同一类题”，则

.

B

=“所抽的3道题是同一类题”…（8分）
∵P（

.

B

）=

C 3 5

C 3 8

+

C 3 3

C 3 8

=

5

28

+

1

56

=

11

56

  …（11分）
∴P（B）=1-P（

.

B

）=1-

11

56

=

45

56

  …（12分）
【解法二】设事件C=“所抽的3道题有1道A类题2道B类题”
事件D=“所抽的3道题有2道A类题1道B类题”
事件B=“所抽的3道题不是同一类题”…（7分）
则有P（C）=

C 1 5 • C 2 3

C 3 8

=

15

56

  …（9分）
P（D）=

C 2 5 • C 1 3

C 3 8

=

30

56

 …（11分）
所以P（B）=P（C）+P（D）=

15

56

+

30

56

=

45

56

 …（12分）

点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．